Cette intervention a pour objet de mettre en perspective d'un point de vue traitement du signal certaines parties du programme de mathématiques abordées en classes préparatoires aux grandes écoles. En particulier, deux points seront traités : l'analyse de Fourier et la diagonalisation.
Ainsi, nous présenterons l'analyse de Fourier, du développement en série de Fourier au spectrogramme, en passant par la transformée de Fourier, la transformée de Fourier discrète, la FFT, le périodogramme et le
corrélogramme. Ces concepts sont souvent utiles à des fins de caractérisation et d'extraction de marqueurs en traitement du signal et de données. Puis, nous évoquerons les signaux aléatoires, notamment la
transformée de Karhunen-Loeve qui s'appuie sur une décomposition en valeurs propres de la matrice de corrélation du signal. Ce concept se décline dans différents champs applicatifs, de l'analyse spectrale à
l'estimation de directions d'arrivée en traitement radar, en passant par le blanchiment des données. A noter que l'analyse en composantes principales repose sur des fondements théoriques similaires.
Après cette introduction théorique, un atelier Matlab sera proposé durant lequel ces concepts seront déclinés pour le rehaussement d'un signal de parole et, en fonction du temps, l'analyse de biosignaux afin
d'étudier l'influence du système sympathique et parasympathique du système nerveux.
- Formateur: Rodolphe TURPAULT